الأعداد و.. الرياضيات الفيثاغورية
كل شيء كان بالنسبة للفيثاغوريين عدداً..
والحقُّ يقال، إنهم لم يكونوا ينظرون إلى العدد ككمية مجرَّدة وإنما.. كتجلٍّ إلهي وكانعكاس للواحد الأحد الذي هو منبع وأساس التناغم الكوني.. لذا.. فعلم الأعداد كان بالنسبة لهم جزءاً من عملية فهم القوى الحيَّة، إن لم نقل جزءاً من عملية فهم ذلك الفيض الفاعل في جميع العوالم ومن بينها عالمنا الإنساني..
والأعداد الفيثاغورية كانت من حيث الأساس أعداداً صحيحة وموجبة ومرتبطة بالملموس.. ففي البدء، لم يكن الفيثاغوريون، على ما يبدو، يميِّزون بين العدد وبين المحسوس، إنما..حصل هذا التمايز لاحقاً على يد أفلاطون وجماعته.. وأيضاً..
كانت الأعداد الفيثاغورية تنقسم إلى وتر (أعداد فردية) وشفع (أعداد زوجية)، و .. كانت تمثَّل بنقاط هندسية موزعة كمتتاليات بواسطة زوايا كما يلي:
.
. .
. . .
. . . .
حيث تمثل الأعداد الموجبة أو المربَّعة، شكلاً هندسياً متوازناً، إن لم نقل كاملاً من منطلق نسبتها التي هي n / n بينما.. تمثل الثانية أي الأرقام الفردية مستطيلاً، أي شكلاً هندسياً غير متوازن من خلال نسبتها التي هي n / n + 1 .. وأيضاً..
كان العدد الأول الـ 1 يمثِّل بالنسبة لهم أول الأرقام ورمز الألوهة.. فعنه ينبع كل شيء.. وهو، بحكم كونه رمزاً، تحدُّه نسبيتنا ومحدوديَّتنا.. منبثق عن العدم أو اللانهاية التي عبَّر عنها ابن عربي يوماً بـ"غيب الغيب" أو "الغيب المطلق" الذي ليس بوسعنا استيعابه.. أما على مستوانا فيبقى الواحد 1 هو المنطلق والأساس لجميع الأعداد.. فهو إذن محور الكون، وهو البداية و..
منه ينبع الثنائي أو الـ 2.. والثنائي هو النسبي وهو الخليقة، ويُرمَز له عادة بخط مستقيم.. ونتوصل مع الفيثاغوريين من بداية هذا النقاش الرقمي الرمزي إلى الجدول التالي الذي يمثِّل عدداً من الثنائيات الفيثاغورية..
6. سكون / حركة
1. لامحدود / محدود
7. منحني / مستقيم
2. مفرد / مزدوج
8. ظلام / ضوء
3. واحد / عدد
9. خير / شرّ
4. يسار / يمين
10. مستطيل / مربع
5. ذكر / أنثى
أما الثلاثي 3، وهو أول عدد كامل يلي الواحد، فقد كان يمثل عند الفيثاغوريين البداية والنهاية وما بينهما.. وهو عدد فردي، يجمع العددين الأول والثاني.. وهو غير قابل للقسمة. ومن هنا.. يعيدنا إلى الألوهة كرمز.. وأيضاً..
من قلب ذلك الثلاثي 3 الذي عاد إلى البداية 1.. و/أو.. من تلك الخليقة، إن لم نقل ذلك الثنائي 2 المتوالد، كان الرابوع أو الـ 4.. رمز عالمنا المادي والمجسَّم من حيث الشكل.. ونتذكر "أبياتنا الذهبية" التي تقسم بـ ..
..الذي أعطانا الرابوع، مبدأ الطبيعة الأزلية..
وأيضاً، فإن جمع الأرقام الأربع الأُوَل، 1 و 2 و 3 و 4، يعطينا الـ 10.. الرابوع tetraktis المقدَّس عند الفيثاغوريين.. وتلك، من خلال الرابوع، تعيدنا من جديد إلى الـ 1.. ففي الرابوع تتمثل حسب الفيثاغوري أرشيتياس التارانتي.. الأعداد والأبعاد والعناصر والأشكال والمواهب.. كما يلي..
4
3
2
1
الأعداد
مجسّم
سطح
خط
نقطة
الأبعاد
تراب
ماء
هواء
نار
العناصر
مكعَّب
عشرونيَّ وجوه
مثمَّن
رباعي وجوه
الأشكال
إحساس
رأي
علم
فكر
المواهب
ونتابع التحليق مع الأرقام الفيثاغورية، فنشير، باختصار شديد، إلى أن هذه المدرسة كانت أول من أعطانا ما نعرفه اليوم في الرياضيات بـنظرية النسب الرياضية (b - m = m - a)والنسب الهندسية
(a / m = m / b) و التناغمية (m - a / b - m = a / b) .. وأيضاً..
من خلال ما يعرفه العامة بنظرية فيثاغوراس .. أو AB² +AC² = BC² أي مجموع مربعي ضلعي مثلث قائم يساوي مربع الوتر، توصَّل الفيثاغوريون إلى معرفة العدد غير الصحيح.. الأمر الذي كان يشكِّل في حينه مأزقاً فلسفياً لايمكن استيعابه.. كما لايستوعب الكثيرون اليوم القصد العميق لمفهوم الفوضى أو الـ entropy في الكون.. فالعدد غير الصحيح كان ربما أول تعبير فلسفي واقعي ملموس لهذه الفوضى المفترضة، وكما تبدو من منظورنا.. ونسجِّل هنا أن هذا الاكتشاف تحديداً كان ما دفع زينون وجماعته في حينه إلى معارضة المدرسة الفيثاغورية ومفاهيمها الثورية.. وأيضاً..
كان الفيثاغوريون أول من عرف ما ندعوه اليوم بالنسبة الذهبية أو العدد الذهبي أو 1.618 الذي فتن العديد من العلماء، بدءاً من أفلاطون، مروراً بليوناردو دافنشي، وصولاً إلى المعماري المعاصر الكبير لوكوربوزييه.. فالعدد الذهبي أو الـ modulor قد يكون أصدق تعبير رياضي لهذا التناغم الكوني الذي يستوعبنا.. وهذا ما سنحاول تسليط الضوء عليه قليلاً من خلال ما سيتيسَّر لنا عرضه عن..
